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    0 引 言  轴辐式网络是途径运输的稀有体式格局,胡志华等[1]对该物流网络举行过要害重配置优化研讨.甩挂运输集汽车列车运输与装卸甩挂功课技术于一体,是一种粗放、高效的运输布局模式.稀有的甩挂模式有一线两点,两端甩挂;轮回甩挂;一线多点,沿途甩挂;多线一点,轮番拖带[2].  现有文献中无关带有挂车的车辆途径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)的研讨次要分为两类.一类问题能够 呐喊被描绘为一辆货车装备一辆或多少辆能够 呐喊与之接挂或离散的挂车组成汽车列车.针对这种问题展开的研讨次要有SEMET等[3]初次会商了“公路列车”(拖带一辆或多辆挂车的货车)的VRP;GERDESSEN[4]提出了VRPT(Vehicle Routing Problem with Trailers)的两种现实情境;CHAO[5]将带有挂车的VRP界说为TTRP(Truck and Trailer Routing Problem),并初次为该问题树立数学模子而不是描绘性模子;SCHEUERER[6]、LIN等[79]和VILLEGAS等[1011]别离设计启发式算法、模拟退火算法和超启发式算法求解TTRP;DERIGS等[12]对TTRP的变形问题举行研讨;胡志华[13]为该问题树立子回路宰割模子.  别的一类问题则是对目前国内所推行 推戴的“甩挂运输”的研讨.该类问题与前述问题的区别在于(1)甩挂运输问题中牵引车仅供应能源局部,没有装货的空间,而前述问题中的货车车头既是能源引擎又供应装货空间;(2)与前述问题拖挂离散的差别,甩挂运输中拖挂离散的是为了提高牵引车的利用率.虽然两类问题都具有其现实意义与研讨代价,然而本文的研讨内容次要集中在对第二类问题即甩挂运输问题的研讨.  在甩挂运输相干文献中,HALL等[14]使用基于预测途径生产率的把持划定规矩判断在轮回甩挂中什么时候开释牵引车.SMILOWITZ[15]使用嵌入列天生的分支定界法对带有柔性义务的多资源途径计划问题举行求解.FRANCIS等[16]对SMILOWITZ[15]的模子及算法举行了改良,失掉了更好的解.ZHANG等[17]对同一问题[1516]举行动态调度研讨,使用两阶段算法对问题举行求解,目的是使运输本钱 撑持最小.TAN等[18]在LEE等[19]模子的基础上插手挂车束缚,初次树立了甩挂运输问题的数学模子,使用混杂多目的进化算法失掉问题的帕累托最优解.胡志华等[20]研讨集装箱集散环境下空重箱轮回甩挂的调度问题,树立混杂整数计划模子,使用两阶段优化体式格局求解该问题.继而,胡志华[21]将该体式格局使用于集装箱码头间互拖的集卡甩挂运输调度问题.LI等[22]研讨单车场牵引车与半挂车途径问题(tractor and semitrailer routing problem),使用启发式算法失掉牵引车数目和每辆牵引车的途径,但文章缺少对该问题的数学建模.袁野等[23]对繁多客户点甩挂运输的建模举行了剖析.  剖析文献能够 呐喊看出,现有文献集中在对轮回甩挂和多线一点、轮番拖带这两种甩挂模式的研讨上.在问题描绘方面,对多线一点、轮番拖带的轴辐式网络布局缺少明白的界说.在建模方面,对甩挂运输问题的数学建模,尤其是针对差别甩挂运输模式的特征建模,还处于研讨初期,需求进一步完满.在算法方面,除文献[1517]使用分支定界法对问题举行求解外,其余文献次要集中在启发式算法上.本文基于已有的研讨成果,使用启发式算法求解轴辐式网络下的集装箱甩挂运输调度问题,对该种模式的问题提取和模子树立举行深化研讨.  本文对轴辐式网络下的集装箱整箱运输牵引车调度问题举行研讨,研讨进献集中在(1)对轴辐式集装箱甩挂运输的网络举行明白的界说及论述;(2)提出三阶段启发式算法敏捷给出调度企图,包管甩挂企业现实使用的时效性;(3)对牵引车数目,挂车核心数目、地位,挂车数目、散布,以及紧迫义务数目等首要参数举行敏感性剖析,为甩挂企业运营人举行合理的资源配置供应参考.  1 问题描绘  如图1所示,椭圆中的轴辐式网络由地方集散核心(或口岸)与散布在四周的客户点、挂车核心(TrailerCenter,TC)和连接各点的弧形成.牵引车的途径闭合,即从集散核心动身,终极回到集散核心.  出口集装箱甩挂运输驾御流程为牵引车从集散核心动身,先到TC挂一辆空挂车,再回到集散中  心的堆场取空箱运至客户点处,并将载有空箱的挂车甩下,而后从客户点前往集散核心或驶向下一义务的起头节点.甩下的空挂车停留在客户点处举行装箱功课.待客户点处装箱终了后,牵引车将从客户点将重挂取回至集散核心,重箱与挂车离散,落至堆场等候支线运输.需求阐明 顺叙的是,为客户点送空挂的牵引车和取重挂的牵引车能够 呐喊不是同一辆.入口集装箱甩挂运输驾御流程则与之相反.  按照集装箱流向和客户的需求,将牵引车的义务范例分为4种取空箱、送空箱、取重箱、送重箱.4种义务范例两两组合能够 呐喊形成16种义务子序列,当某个义务子序列为两个送箱义务相连时,牵引车需求在两义务中间拜候TC取空挂车;当相连义务为取箱义务时,牵引车需求拜候TC还空挂车.本文按照调度的差别阶段,将义务分为紧迫义务、一般义务和超期义务.紧迫义务被界说为在本计划期的牵引车途径计划实现后,企业接到的新义务或任何需求优先于其余义务实现的义务.一般义务被界说为本计划期内不需求被优先实现的义务.超期义务被界说为已接收客户请求,但因公司资源前提限度,没法在本计划期内实现的义务.插手对紧迫义务的处置是本文的翻新点之一. 为了一样平常调度的实用性和时效性,启发式算法在解决VRP中被大量使用.本文采纳三阶段启发式算法对问题举行求解,三阶段算法别离调度紧迫义务、一般义务以及超期义务.在80个客户点、100项义务、差别资源配置下的50项实行中,该算法均能在5 s以内给出调度企图,极大地餍足企业在现实调度事情中对时效性的需求.  2 数学模子  在文献[18]和[23]的基础上举行扩展,树立以下数学模子.  2.1 模子假定  一辆牵引车仅能挂一辆挂车;牵引车与挂车在各义务节点的挂/甩挂车光阴已知且稳定;一切挂车均载有40英尺的集装箱.  2.2 参数和变量  2.2.1 参数  G=V,D为运输网络;V=0,1,…,i,…,I为节点聚集,其中节点0默示集散核心,其余节点默示客户点及TC;D为节点之间弧的聚集,Dij为两节点i与j之间的路网间隔;Ck为牵引车k的每千米油耗;K为牵引车总数;M为义务总数;Ma为紧迫义务数;Mb为一般义务数;ma为紧迫义务序号;mb为一般义务序号;  T为牵引车在计划期内能够 呐喊实现的义务数下限;Tma,2为一切紧迫义务的停止光阴;Tmb,1为第一个一般义务的起头光阴;Thpm为牵引车从紧前义务h起点 杞人忧天到挂车核心p,再到紧后义务m起点 杞人忧天 杞人忧天的行驶光阴;Thm为牵引车从紧前义务h起点 杞人忧天到紧后义务m起点 杞人忧天 杞人忧天的行驶光阴;Tm为牵引车从义务m起点 杞人忧天 杞人忧天到起点 杞人忧天的行驶光阴;Hm,1为义务m在起点 杞人忧天 杞人忧天的驾御光阴;Hm,2为义务m在起点 杞人忧天的驾御光阴;Tk,1为牵引车k起头事情的光阴;Tk,2为牵引车k停止事情的光阴;TEm为义务m的最早起头实行光阴;TLm为义务m的最晚起头实行光阴;NSK为送空箱义务聚集;NSZ为送重箱义务聚集;NQK为取空箱义务聚集;NQZ为取重箱义务聚集.  2.2.2 决议变量  2.3 数学模子  式(1)为优化目的,即企图总本钱 撑持最小;式(2)默示每一个义务仅被实行一次;式(3)包管一切牵引车的义务调配有序;式(4)默示一切一般义务要在紧迫义务之后被实现;式(5)~(8)默示每项义务的光阴序列,其中式(5)是同一牵引车实行前后两项义务的光阴递推;式(9)默示每辆牵引车的事情光阴均在计划期内;式(10)包管餍足义务的光阴窗要求;式(11)和(12)包管每辆牵引车的门路是闭合的;式(13)~(15)默示对TC的拜候束缚,式(13)中当牵引车实行第一项义务时,惟独触及送挂车时才会发生拜候TC取挂车的情形,实行其余义务时前后两项义务均需送挂车才会发生拜候TC取挂车的情形.  3 三阶段启发式算法  设计启发式算法举行求解.按照义务的待实行紧迫水平,将其分为紧迫义务、一般义务和超期义务等3种,而义务性质的划分则依赖于决议函数(紧迫度函数、处分函数和间隔函数).  义务的紧迫度越高,紧迫度函数值越大;义务实行企图对其光阴窗违背水平越高,处分函数值越大;间隔函数则是实行该义务所需行驶的总间隔.  3.1 三阶段启发式算法总体流程  算法总体思路为优先调配紧迫义务,而后调配一般义务,最初推延或外包超期义务,详细见图2.  3.2 三阶段启发式算法详细步骤  3.2.1 调配紧迫义务  紧迫义务的紧迫度函数值相同,因此当同时涌现多个紧迫义务时,别离盘算各义务的处分函数值后再举行调配.详细流程见图3.  3.2.2 调配一般义务  紧迫义务调配停止后,以义务的紧迫水平和子序列的处分函数值为尺度举行一般义务的调配,详细流程见图4.  3.2.3 外包或推延超期义务  当具有超出计划期的义务时,将这些超期义务推延至下一计划期或外包,详细见图5.  4 算例实行  经由过程改良文献[18]中的算例,本文别离从牵引车数目、TC数目、挂车数目和紧迫义务数目这4个方面验证算法的有效性,并剖析各要素对全体调度企图的影响.  轴辐式网络由一个集散核心、多少个TC以及80个客户点组成.TC和客户点的地位随机散布在100×100的网格上,集散核心位于网格核心.恣意两点之间采纳欧氏间隔.别的,本文的计划期为早800到晚800(1天内).牵引车行驶速率为60 km/h,单元挂/甩挂车光阴为30 min.违背光阴窗的处分因数a=b=1.  4.1 牵引车数目  本例共有11项实行,牵引车数目从15辆逐一转变至25辆,义务数目均为100个,TC有5个,平均散布在网络中.每一个TC的可用挂车均为6辆.  由图6能够 呐喊看出,牵引车的数目能够 呐喊间接影响义务的实现情形.当牵引车数目上升至19辆时,未实现的义务数下降至0,阐明 顺叙该零碎内牵引车最低保有数目为19辆.牵引车从15辆逐步增多,早退处分本钱 撑持降幅超过提前处分本钱 撑持的涨幅;当牵引车数目超过20辆并继承增多时,提前处分本钱 撑持大幅上升,而且笼罩了早退处分本钱 撑持的淘汰,形成总处分本钱 撑持曲线呈“U”型.  4.2 TC数目  为研讨TC的地理散布对调度企图总本钱 撑持的影响,配置TC数目差别的算例,共8项实行,TC数目有1,3和5个等3种情形.TC散布体式格局有TC1~TC5平均散布,仅设TC1,仅设TC2,仅设TC3,仅设TC4,仅设TC5,配置TC1,TC3和TC5,配置TC1,TC2和TC4等8种.挂车在TC平均散布,总数均为30辆.  由图7能够 呐喊看出,TC的数目和散布体式格局会间接影响义务的实现情形和零碎全体调度企图.总体而言,TC数目越多,散布越平均,牵引车行驶的总里程及企图的总处分本钱 撑持越小.当仅配置繁多TC,且TC散布在1,3,4,5等4个地位时,涌现了未实现义务.而当TC位于2地位时,总里程和总处分本钱 撑持较其余算例更优,证实TC的选址也会影响运营本钱 撑持. 图7 TC数目差别时的算例运算了局  4.3 挂车数目  该算例包孕5组25项实行,TC数目均为1个,散布体式格局别离为TC1,TC2,TC3,TC4和TC5.每项实行义务数目均为100个,牵引车数目为20辆,每组实行TC的挂车数目(NT)从23辆逐步增至27辆.  由表1可见,在各TC的挂车数目添加的过程中,当挂车数目为23辆和24辆时以中举3组和第5组中当挂车数目为25辆时,因挂车数目难以餍足需求未能给出计划了局.挂车数目不只影响运营本钱 撑持,还会间接影响运营品质挂车数目过少没法实现既定的义务,而过多又会添加公司经济累赘和办理本钱 撑持.  4.4 紧迫义务数目  配置紧迫义务数目差别的6项实行,义务数均为100个,牵引车数目均为20辆,TC可用挂车数均为30辆,5个TC平均调配挂车,紧迫义务的数目从0逐步增长到5个.  由图8能够 呐喊看出,初期随着紧迫义务数目的添加,提前处分本钱 撑持和早退处分本钱 撑持均逐步下降,优先处置紧迫义务能够 呐喊使全体企图违背光阴窗的水平下降;当紧迫义务数目上升至5个时,早退处分本钱 撑持仍坚持下降趋向,但提前处分本钱 撑持添加,招致总处分本钱 撑持上升幅度较大.这阐明 顺叙紧迫义务的数目较多时,为尽快实现义务,对光阴窗下限的违背水平较高.  图8 紧迫义务数目差别时的算例运算了局  5 停止语  本文树立了轴辐式网络中甩挂运输车辆调度问题的模子,提出了基于启发式划定规矩的三阶段调度算法.基于牵引车数目差别、挂车核心数目差别、可用挂车数目有限和紧迫义务数目差别等4个范例的算例实行,提出了配置牵引车和挂车数目以及优化挂车核心地理地位的详细体式格局,并论述了紧迫义务数目对调度企图的影响.片面剖析了甩挂运输零碎调度时各要素的影响,为营运者供应必然的决议自创.  未来的研讨将斟酌甩挂运输新模式下的调度优化问题,比方牵引车对开、相遇后司机折返等.  参考文献  [1]胡志华, 洪雯婷, 胡青蜜. 轴辐式物流网络扩张的要害重配置优化[J]. 上海海事大学学报, 2015, 36(1) 1924.  [2]高洪涛, 李红启. 途径甩挂运输布局现实与现实[M]. 北京 群众交通出版社, 2010 1819.  [3]SEMET F, TAILLARD E. 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